Сыну 18лет и он связался с странной подругой на 6лет его старше, у нас коттедж и он прописан, взяли квартиру в ипотеку, влржила мат капитал и хочу его туда прописать.так можно?

Да, вы можете прописать сына в новую квартиру, но есть несколько важных юридических и житейских нюансов:
Согласие сына: Поскольку ему 18 лет, вы не можете выписать или прописать его «принудительно». Он должен лично прийти в МФЦ или подать заявление через Госуслуги.
Обязательства по маткопиталу: Так как вы вложили материнский капитал, вы обязаны выделить доли всем членам семьи (вам, мужу и всем детям) в этой квартире. Сын станет полноценным собственником доли.
Согласие банка: Если квартира в ипотеке, иногда в договоре есть пункт об уведомлении банка при регистрации новых жильцов, но на близких родственников (детей) банки обычно ограничений не накладывают.
Права на коттедж: Если он выпишется из коттеджа и пропишется в квартиру, он потеряет право пользования коттеджем (если он не является его собственником), но приобретет его в новой квартире.
Риск: Если сын станет собственником доли в новой квартире и его отношения с подругой продолжатся, он будет иметь полное право впустить её туда жить как член семьи (хотя для постоянной регистрации «чужого» человека в ипотечное жилье часто нужно согласие всех собственников и иногда банка).