Могу ли я и когда приватизировать квартиру

Здравствуйте.

Вы (как опекун) сами приватизировать эту квартиру не можете; приватизировать ее сможет только сам сирота, когда станет совершеннолетним (или при согласии органа опеки — если он уже совершеннолетний сейчас).

Что важно про этот договор
Детям‑сиротам сначала дают жилье по договору найма специализированного жилого помещения на срок не менее 5 лет.
После этого, как правило, его переводят в договор социального найма (обычно бессрочный).
Приватизировать возможно именно жилье по соцнайму, а не по специализированному найму.
Когда сирота может приватизировать
Общие варианты (надо смотреть ваш региональный закон, но в Московской области обычно похоже):

После заключения договора социального найма и истечения установленного в регионе срока проживания (часто 5 лет с момента соцнайма).
В ряде регионов делают исключения и позволяют оформить собственность раньше при особых обстоятельствах, но это решается через администрацию/суд.
Приватизация бесплатна, если это первое жилье, полученное по соцнайму.
Участие опекуна
Опекун не становится собственником этого жилья автоматически и не может приватизировать квартиру «на себя».
Пока ребенок несовершеннолетний, вы как опекун можете подать документы на приватизацию в его интересах, но только с разрешения органа опеки и при условии, что в собственность оформляют именно на ребенка.
Органы опеки очень строго следят, чтобы приватизация не ухудшила положение ребенка (нельзя «забрать» у него жилье или оформить его на третьих лиц).
Что вам сейчас проверить
Какой именно у вас договор: специализированный найм или уже социальный найм (посмотрите формулировку в договоре и дату его заключения).
Возраст подопечного:

если до 18 лет — приватизация только в его интересах, с разрешения опеки;
если уже 18+ — он сам решает, приватизировать или нет, вы можете лишь помогать.
Региональные правила Московской области (обычно: не менее 5 лет с момента соцнайма).
Куда обратиться на практике
В жилищный отдел администрации вашего района (по месту нахождения квартиры) — уточнить, когда именно по вашему договору появится право приватизации.
В орган опеки и попечительства — получить письменное разъяснение, возможна ли приватизация сейчас и какие нужны документы.
Буду признательна за положительный отзыв.