Татьяна! Конечно, Вы вправе направить работнику такое уведомление и именно по каждому случаю предоставить письменное объяснение (работодатель вправе требовать по каждому случаю, но работник вправе написать только одно объяснение, но перечислить все случаи), но с учетом следующих особенностей:
1. По каждому случаю опоздания на работу должен быть составлен акт. Это необходимо для суда, если работник будет обжаловать действия работодателя.
2. Учтите, что срок привлечения работника к дисциплинарной ответственности — 1 месяц со дня обнаружения проступка. Именно поэтому, чтобы не привязываться к 1 июня, когда было первое опоздание и по этому случаю срок уже прошел, на момент издания дисциплинарного приказа Вы вправе указать только факты опоздания месячной давности, но не более! Это существенно для суда. (например, если приказ будет от 5 июля, факты, вменяемые работнику, должны начинаться с 5 июня).
Дополняя ответ коллеги Лины, сообщу также, что если в объяснении работник признает свою вину — проводить служебное расследование не нужно.
Если имеется факт подтверждающий опоздание сотрудника, то пишите ему на основании этих фактов уведомление с требованием предоставления объяснений. Если от дачи объяснений он откажется проводите проверку и ставьте вопрос об увольнении сотрудника, в связи с систематическим нарушением трудовой дисциплины.