Или это не повлияет на доп наказание?

Включать информацию о детях на иждивении в ходатайство нужно обязательно. Это один из ключевых аргументов, который может повлиять на решение суда.
 
Как это работает:
Смягчающее обстоятельство: Согласно ст. 4.2 КоАП РФ (или ст. 61 УК РФ, если дело уголовное), наличие малолетних детей признается обстоятельством, смягчающим ответственность. Суд обязан учитывать личность виновного и его семейное положение при назначении или пересмотре наказания.
Материальное положение: Наличие иждивенцев напрямую связано с вашим доходом. Если ваша работа или поиск работы связаны с использованием автомобиля (даже если вы не профессиональный водитель), лишение прав бьет по бюджету всей семьи.
Исключительность: Вы можете обосновать, что автомобиль необходим для обеспечения жизнедеятельности детей (поездки в поликлинику, детский сад, школу, особенно если они находятся далеко или в сельской местности).
 
Что именно написать в ходатайстве:
Укажите ФИО и даты рождения детей.
Приложите копии свидетельств о рождении.
Напишите фразу: «На моем иждивении находятся двое несовершеннолетних детей. Лишение права управления транспортными средствами существенно осложняет выполнение родительских обязанностей и негативно сказывается на материальном благополучии семьи».
 
На что это влияет:
Суд редко отменяет дополнительное наказание (лишение прав) полностью только из-за детей, если это обязательная санкция статьи. Однако, если закон предусматривает «вилку» (например, штраф или лишение) или если вы просите о досрочном возврате (УДО от ограничения прав, если это возможно в вашем случае), дети станут весомым аргументом в вашу пользу.