Наталья, добрый день!
Да, у вас есть основания требовать включения этих 5 месяцев в педагогический и общий стаж, если в указанный период вы фактически работали учителем, состояли в трудовых отношениях и за вас уплачивались страховые взносы, даже несмотря на отпуск по уходу за ребёнком.
В страховой стаж включаются периоды работы, в течение которых за работника уплачивались страховые взносы:
«В страховой стаж включаются периоды работы… при условии уплаты страховых взносов» (ст. 11 Федерального закона № 400-ФЗ «О страховых пенсиях»).
Работа на условиях неполного рабочего времени не исключает включение периода в стаж.
Для досрочной педагогической пенсии учитывается фактическая педагогическая деятельность, и если вы выполняли работу учителя (пусть и на неполную нагрузку) и занимали педагогическую должность, этот период может быть засчитан в специальный стаж при подтверждении документами.
При этом сам отпуск по уходу за ребёнком обычно не включается в специальный педагогический стаж, но работа во время такого отпуска — включается, поскольку это уже период трудовой деятельности, но важно подтвердить документально, а если Пенсионный фонд откажет, решение можно обжаловать в суде.
Если ответ оказался полезным, буду признательна за положительную оценку.