Может сразу писать жалобу в районный суд?

Стоит ли написать жалобу в Мади и приложить копию для мирового суда?

 смысла не имеет, но можете написать конечно

Суть дела в том что у Мади все ещё работает криво, а штрафы они начисляют очень быстро… Сами Мади отменять по обращениям ничего не хотят, все через суд, а мы как добросовестные пользователи страдаем из за них.

 всегда так и было

единственное, что еще можно — проверить даты, когда должны были оплатить, когда оплатили, иногда за счет такой сверки удается пару дней (иногда неделю) оспорить и таким образом или отменить нарушение или сильно сократить его продолжительность

Нужно ли письменно как то оформить все доводы и аргументы?

 обязательно- письменные возражения готовить для суда

Как привильно это написать(формат документа какой должен быть)?

 в свободной форме, главное всю суть описать и документы приложить

Для привлечения по ст. 20.25 КоАП необходимо доказать, что лицо знало о штрафе и умышленно его не оплатило — это ключевое. В вашем случае: постановления МАДИ не были получены — вы не проживаете по адресу регистрации, уведомления не поступали ни в приложение «Парковки», ни на Госуслуги, отсутствие умысла — вы добросовестный пользователь, у вас подключены автоплатежи, есть транспондер, оплата произведена самостоятельно сразу при обнаружении задолженности.

постановления МАДИ не были получены — вы не проживаете по адресу регистрации, уведомления не поступали ни в приложение «Парковки», ни на Госуслуги, отсутствие умысла — вы добросовестный пользователь

 А ничего, что гражданин как раз и обязан проживать по адресу регистрации или хотя бы получать там почту? Это как раз говорит о НЕ добросовестности.

Электронные уведомления тема отдельная, но если по адресу поступали письма, а их не забрали, они вернулись отправителю- тут явно нарушение гражданина, а не гос. органа.

Вам, чтобы сейчас не быть привлеченным по ст. 20.25 КоАП РФ надо пробовать отменять первоначальные штрафы в частности ходатайствуя о восстановлении срока, что само по себе уже будет проблемно, если они направлялись Вам по месту жителтьства, а Вы не получали их в связи с непроживанием