Идите к нотариусу, у которого открыто наследственное дело, и подайте заявление о принятии наследства (если ещё не подали).
Дайте нотариусу документы, подтверждающие вашу личность и правильную дату рождения: паспорт + свидетельство о рождении (и при наличии — свидетельство о перемене фамилии/браке).
Обычно нотариус устанавливает тождество личности по совокупности данных (ФИО, адрес, родство, паспорт) и выдаёт свидетельство о праве на наследство без суда.
Если нотариус откажется из-за ошибки: Берёте у нотариуса письменный отказ/разъяснение и подаёте в районный суд заявление об установлении факта принадлежности завещания вам (особое производство). Суд подтвердит, что в завещании имелись в виду именно вы, несмотря на ошибку в дате рождения.