Правомерно ли требование отработать день без сохранения зарплаты в школе?

Здравствуйте, Станислав.

В соответствии со ст. 128 ТК РФ

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Дальнейшая отработка дня отпуска без сохранения заработной платы не предусмотрена законодательством. Соответственно, требование работодателя об отработке отпуска без сохранения зарплаты является нарушением.

А другой отработанный день подлежит оплате?

 Рабочие дни, когда работник выполняет свои трудовые обязанности, подлежат оплате в соответствии с условиями трудового договора

При этом если Вы выходите на работу в свой выходной день, то в силу ст. 153 ТК РФ 

Работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается не менее чем в двойном размере