Возможно ли через военкомат получить звание и как это можно сделать?

Краткий ответ: Да, возможно, но не через военкомат, а через оформление документов о прохождении службы в СВО и последующее представление к присвоению звания. Это инициатива вашего командира (начальника).

Как это делается:

Не через военкомат, а через воинскую часть. Военкомат призывает и ведет учет, но присвоением очередных воинских званий занимаются командиры (начальники) тех воинских частей, где вы служите или служили по контракту в СВО.
Основание для присвоения. У вас уже есть основание — вы занимали капитанскую должность. По закону, военнослужащий, занимающий воинскую должность, для которой штатом предусмотрено воинское звание выше имеющегося у него, может быть представлен к присвоению этого звания.
Механизм (если вы еще на службе):

Ваш непосредственный командир составляет представление на присвоение вам звания «капитан медицинской службы».
Это представление согласовывается с кадровым и медицинским органами и утверждается вышестоящим командованием, у которого есть соответствующая право присваивать это звание (обычно командир соединения/объединения).
Издается приказ о присвоении звания.
Если вы уже уволились со службы:

Вам необходимо получить в своей воинской части (или в архиве, куда сданы её документы) служебную характеристику и заверенную выписку из приказа, которая подтверждает, что вы занимали капитанскую должность.
С этими документами можно обратиться с рапортом в военный комиссариат по месту жительства с просьбой ходатайствовать о присвоении звания.
Военкомат направит запрос в соответствующее кадровое учреждение Минобороны для проверки оснований и принятия решения.
Важно: Так как у вас высшее медицинское образование, вам должно быть присвоено звание «капитан медицинской службы». Для этого ваш диплом врача должен быть учтен кадровым органом части.

Что делать сейчас: Обратитесь в кадровый орган (или к своему бывшему командиру) той воинской части, где вы служили по контракту в СВО, с вопросом о представлении к званию или о выдаче документов, подтверждающих занятие вами капитанской должности.

Буду благодарна лайку на мой ответ