На площадь можно заехать и выехать на центральную улицу, а проезд вдоль администрации и выезд на противоположную улицу перекрыли знаком проед запрещен правомерно ли это?

Да, такое решение может быть правомерным, если оно оформлено в соответствии с Правилами дорожного движения (ПДД) и согласовано с органами, ответственными за организацию дорожного движения.

Ключевые моменты:

Установка знаков «Проезд запрещён» возможна для регулирования движения, обеспечения безопасности пешеходов, ограничения доступа к администрации или другим объектам.
Должна быть официальная схема организации движения (СОД), утверждённая местными органами власти или ГИБДД. Если знак установлен согласно СОД, он обязателен для исполнения.
Если есть сомнения в правомерности: можно обратиться в местное подразделение ГИБДД с просьбой предоставить постановление или схему организации движения после ремонта площади.
То есть, с точки зрения закона, ограничение движения допустимо, если оно официально оформлено и соответствует ПДД.