Нет, заведующая детского сада не имеет права высказывать свои претензии в громкой форме при посторонних людях.
Возможно, в учреждении есть кодекс профессиональной этики, который регламентирует поведение работников. В нём могут быть прописаны правила, в том числе о том, как следует вести себя руководителю с подчинёнными.
Если такое поведение заведующей вызывает недовольство, можно обратиться за поддержкой в профсоюз, трудовую инспекцию или суд. Также можно подать коллективную жалобу в прокуратуру, указав на оскорбления и попросив возбудить дело об административном правонарушении по статье 5.31 КоАП РФ.