Что можно сделать в данной ситуации?

Здравствуйте!

Работодатель не прав. Его обязанность — исправить ошибку.
Действуйте письменно и официально.
Иерархия действий: Заявление работодателю -> Жалоба в ГИТ -> Обращение в суд.
Не затягивайте. Собирайте документы и пишите заявление сейчас.
Как врач, вы понимаете важность точных записей в истории болезни. В трудовой биографии — та же ситуация. Эти записи влияют на ваш специальный стаж, пенсию и дальнейшее трудоустройство. Бороться за их правильность — это ваше законное право.

Удачи в решении этого вопроса

Здравствуйте, Александра.

Прежде всего, убедитесь, что ваше внутреннее совместительство соответствовало требованиям законодательства. Соберите максимальное количество доказательств вашей работы по внутренним совместительствам.

Направьте бывшему работодателю официальное письмо-претензию заказным письмом с уведомлением о вручении. В письме изложите суть проблемы и потребуйте внесения записей в трудовую книжку. 

Если работодатель игнорирует ваши требования либо продолжает отказываться решать проблему добровольно, обратитесь с жалобой в трудовую инспекцию, прокуратуру, суд. 

Работодатель обязан вносить в трудовую книжку все выполняемые должности (Постановление Правительства № 225, Правила ведения трудовых книжек). Отсутствие заявления не освобождает его от этой обязанности. Вы вправе направить письменное требование о внесении записей, а при отказе — обратиться в суд или Государственную инспекцию труда. Судебная практика поддерживает работников в таких случаях, особенно при наличии доказательств фактического выполнения работ (приказы, табели, свидетели). Если остались вопросы или нужна помощь с составлением документа — смело пишите мне в чат (Общаться в чате).