Здравствуйте!
Ситуация сложная, но решаемая: ЗАГС не вправе требовать «медицинский учет», это незаконно; невестке нужно получить Медицинскую справку (Форма 086/у, но лучше уточнить) в Консульстве КР в РФ или через медицинские центры, специализирующиеся на мигрантах/беременных, а поликлиника обязана поставить на учет по полису ОМС, если он есть (или платное ведение беременности), и важно обращаться в Департамент/Управление Здравоохранения вашего города/региона и в Консульство КР, чтобы разрешить вопрос с учетом и подтвердить статус для ЗАГС, а также подавать заявление в ЗАГС не по месту прописки, а в любом другом городе РФ, где нет таких придирок.
Если вам потребуется более глубокая консультация или помощь в составлении юридических документов (таких как заявления, жалобы, ходатайства), вы можете обратиться ко мне в чат. Эти услуги предоставляются на платной основе, и я готов изучить ваши материалы для лучшего понимания ситуации.
Если мой ответ был полезен для вас, прошу оценить и отблагодарить юриста.