Имеют ли право они с меня взыскивать долг?

Светлана, доброй ночи!

Взыскание оплаты за коммунальные услуги с вас, как с лица, имеющего временную регистрацию, но фактически не проживающего по этому адресу, возможно, но только за определенные виды услуг.
 
Согласно Жилищному кодексу РФ и Правилам предоставления коммунальных услуг (Постановление Правительства РФ № 354), плата за жилое помещение и коммунальные услуги состоит из двух частей:
плата за содержание жилого помещения (содержание общего имущества, текущий ремонт и т.п.).

Эта плата начисляется на квадратные метры и обязанность ее оплаты не зависит от того, проживает человек в квартире или нет. Ее платит собственник или наниматель жилья.

Плата за коммунальные услуги (вода, свет, газ, отопление, вывоз мусора). За услуги по счетчикам — нет. Если в квартире установлены индивидуальные счетчики и по ним передаются нулевые показания, начислений быть не должно.
За услуги по нормативу (если нет счетчиков) — возможно. Если счетчиков нет и начисления идут по нормативу, управляющая компания или ресурсоснабжающая организация может потребовать оплату за количество зарегистрированных лиц.
Вы пишете, что у вас временная регистрация и вы не проживаете там.
Если вы не собственник, а наниматель по договору соцнайма/аренды: условия оплаты должны быть прописаны в вашем договоре. Если договором предусмотрено, что вы оплачиваете КУ, вы обязаны платить.
Если вы не наниматель, а просто зарегистрированы: собственник жилья обязан оплачивать все услуги. Если он зарегистрировал вас временно, он может через суд потребовать от вас компенсацию части расходов, но вы можете сделать перерасчет.
 
Процедура перерасчета

Если вы временно зарегистрированы, но фактически не живете в квартире, вы имеете право на перерасчет платы за те коммунальные услуги, которые рассчитываются исходя из количества проживающих (по нормативу, при отсутствии счетчиков):
Соберите доказательства непроживания: билеты на поезд/самолет, справка с места работы в другом городе, договор аренды другого жилья, временная регистрация в другом месте, показания соседей.
Подайте заявление в УК/ТСЖ/РСО: напишите заявление о перерасчете коммунальных услуг за период вашего отсутствия.
Предоставьте доказательства вашего отсутствия. Перерасчет обычно делают за период до 6 месяцев.
 
Почему сняли деньги с карты?
Вероятно, задолженность уже была подтверждена судебным приказом.
Кредитор (УК, ТСЖ) мог обратиться в суд за судебным приказом о взыскании задолженности. Судебный приказ выносится без вызова сторон.
С этим приказом кредитор или судебные приставы могли списать деньги с вашей карты.

Если это произошло:
Отмените судебный приказ: у вас есть 10 дней с момента получения копии приказа (обычно отправляется по почте) на подачу возражений в суд. Суд обязан отменить приказ по вашему возражению.
После отмены приказа кредитор, если посчитает нужным, подаст уже полноценный иск, где вам придется доказывать ваше отсутствие и оспаривать сумму долга.
___________________

не забывайте оценивать ответ