Добрый день, Елена!
После установления отцовства в судебном порядке Вы утратите статус матери-одиночки. Поясню подробнее:
1. Статус матери-одиночки (одинокой матери) по законодательству РФ предоставляется женщине, у ребенка которой в свидетельстве о рождении отсутствует запись об отце или запись об отце сделана со слов матери (в графе «отец» стоит прочерк или указаны данные со слов матери).
2. Согласно п. 28 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 16.05.2017 №16, после установления отцовства в судебном порядке сведения об отце вносятся в актовую запись о рождении ребенка.
3. После внесения сведений об отце в свидетельство о рождении, даже если он лишен родительских прав, Вы юридически перестаете быть матерью-одиночкой.
4. При лишении отца родительских прав (ст. 69-71 Семейного кодекса РФ) он не освобождается от обязанности содержать ребенка (выплачивать алименты), но теряет все права, основанные на факте родства с ребенком.
5. Вместо льгот матери-одиночки Вы сможете получать алименты на содержание ребенка, а также имеете право на получение дополнительных мер социальной поддержки как родитель, воспитывающий ребенка без участия второго родителя (если отец будет лишен родительских прав).
Обратите внимание, что факт уклонения биологического отца от воспитания ребенка не сохраняет за Вами статус матери-одиночки после юридического установления отцовства.
Удачи в делах!