Добрый день, Александр!
По Вашей ситуации могу пояснить следующее:
1. Материальная ответственность работника перед работодателем регулируется главой 39 Трудового кодекса РФ. Согласно ст. 232 и 233 ТК РФ, материальная ответственность возникает только при наличии прямого действительного ущерба и вины работника.
2. Ключевой момент: для привлечения к полной материальной ответственности необходимо наличие письменного договора о полной материальной ответственности (ст. 244 ТК РФ). Если такой договор не заключался, как в Вашем случае, то может применяться только ограниченная материальная ответственность в пределах среднего месячного заработка (ст. 241 ТК РФ).
3. Заместитель директора не относится к категории работников, с которыми в обязательном порядке заключается договор о полной материальной ответственности (Постановление Минтруда РФ от 31.12.2002 №85).
4. Важно: если Вы не принимали материальные ценности по документам (акт приема-передачи, инвентаризационная опись и т.д.), не подписывали договор о материальной ответственности, то юридических оснований для привлечения Вас к ответственности за недостачу нет.
5. Передача ключей от помещений сама по себе не означает принятия материальной ответственности за находящееся в этих помещениях имущество.
6. Срок для обращения работодателя в суд по вопросам материальной ответственности составляет один год со дня обнаружения причиненного ущерба (ст. 392 ТК РФ).
Рекомендую сохранить все документы, связанные с увольнением, а также любые доказательства того, что Вы не являлись материально ответственным лицом. Если работодатель предъявит претензии, письменно укажите на отсутствие оснований для привлечения Вас к материальной ответственности.
Удачи в делах!