Татьяна, здравствуйте.
Да, стаж работы в организациях, расположенных в одной и той же сельской местности, суммируется при определении права на меры социальной поддержки, в том числе компенсацию коммунальных услуг. Главное, чтобы оба учреждения находились в сельской местности, а работа выполнялась по педагогической должности.
Основание — п. 5 ст. 47 Закона № 273-ФЗ «Об образовании в РФ», а также региональные нормативные акты, устанавливающие порядок компенсации (в вашем случае — законодательство Республики Башкортостан).
Рекомендую уточнить в местном отделе образования или соцзащиты, какая именно норма действует в вашем районе: где-то компенсация сохраняется только при непрерывном стаже, а где-то достаточно общего сельского стажа.
Для подтверждения права понадобятся трудовая книжка, справки из организаций и документы о месте работы (адрес, статус населённого пункта)