Может работодатель попросить уволиться по собственному желанию, без образования причины?

Добрый день.

попросить уволиться по собственному желанию.

Нет, такого права у работодателя нет.

Увольнение по инициативе работодателя происходит по основаниям ст. 81 ТК РФ,.

Заставлять сотрудника принудительно писать заявление на увольнение по собственному желанию, работодатель не вправе.

В данном случае, Вы можете обратиться в прокуратуру Вашего города с жалобой на действия работодателя.

Здравствуйте!

Попросить может, но это Ваше право, а не обязанность. Если Вы не согласны — не пишите заявление, работодатель сам должен оформить законно расторжение трудового договора (сокращение штата, ненадлежащее исполнение должностных обязанностей и т.д.). Если работодатель настойчив, предложите заключить соглашение о расторжении трудового договора с соответствующей компенсацией (если Вас этот вариант устроит). 

Здравствуйте!

Трудовым законодательством установлен прямой запрет дискриминации в сфере труда.

Принуждая сотрудника написать заявление по собственному желанию, работодатель нарушает закон РФ. 
Вы вправе обратиться в трудовую инспекцию.

Для того, чтобы восстановить справедливость, вам понадобится:

Собрать доказательства — переписку с начальством, записи телефонных разговоров с угрозами или шантажом, заручиться свидетелями.
Не лишним будет собрать и доказательства того, что вы выполняете свою работу качественно и в срок — примеры результаты работы, документы, подтверждающие квалификацию, благодарности и отзывы клиентов, отчеты и др.
Все эти документы вместе с жалобой можно подать в трудовую инспекцию — лично или в онлайн-формате на сайте Онлайн-инспекция.рф. Если это не поможет, то следует обратиться в суд.