Можно ли взыскать содержание матери без брака и как потребовать отвод судьи?

Здравствуйте.

Вопрос такой, не нарушает ли мировой судья закон приняв заявление истца на свое содержание до наступления ребенком возраста 3х лет без наличия свидетельства о заключении брака?

 принять иск судья обязана, если иск соответствует ст. ст. 131-32 ГПК РФ. Другое дело, что в иске ей могут да отказать. Ст. 900 СК РФ

1. Право требовать предоставления алиментов в судебном порядке от бывшего супруга, обладающего необходимыми для этого средствами, имеют:

бывший супруг, фактически осуществляющий уход за общим ребенком в течение трех лет со дня его рождения;

И могу ли я потребовать отвод такого судьи в связи с её не компетентностью и возможной предвзятостью?

 отвод Вы не можете потребовать, нет основании.

Добрый день! Исковое заявление принимается в случае если оно по соответствует по форме требования ст. 131 ГПК РФ. Вопрос насколько оно обосновано и будет ли удовлетворено уже решается при рассмотрении дела. 

По указанным Вами основаниям отвод судье будет отклонен. Перечень оснований достаточно точно указан в ГПК РФ, одно из них, например, личная, прямая или косвенная заинтересованность в исходе дела либо наличие иных обстоятельства, вызывающие сомнение в  объективности и беспристрастности судьи.