Если я оформляла Свидетельство о праве на наследство по закону в одном регионе (в Якутии), а живу сейчас в Краснодаре, могу я у краснодарского нотариуса запросить копию этого документа?

Добрый день, Виктория! Свидетельство о праве на наследство является документом, который выдается нотариусом по месту открытия наследства, то есть по месту нахождения основного наследственного имущества или последнему месту жительства наследодателя. В Вашем случае это Якутия.
Нотариусы не хранят в своих архивах документы, выданные другими нотариусами, даже если они находятся в пределах одного государства. Каждый нотариус отвечает за свои архивы.
В случае утраты или необходимости получения дубликата нотариального документа, следует обращаться к нотариусу, который совершил нотариальное действие, или в нотариальный архив, где хранится экземпляр документа.

Попробуйте написать в сообщество ВК Нотариат Якутии.

Добрый вечер.

Статьей 44.1 Основ законодательства Российской Федерации о нотариате (утв. ВС РФ 11.02.1993 N 4462-1) нотариусы при совершении нотариального действия оставляют в делах нотариальной конторы один экземпляр  нотариальных свидетельств. 

Обратиться за получением дубликата Вы можете в нотариальную контору, в которой оформлено свидетельство.

На этот счет статьей 52 Основ оговорено, что 

В случае утраты лицом, от имени или по поручению которого совершалось соответствующее нотариальное действие, документа, выражающего содержание нотариально удостоверенной сделки, исполнительной надписи, или нотариального свидетельства, экземпляр которых хранится в делах нотариальной конторы в соответствии с частью второй статьи 44.1 настоящих Основ, по заявлению в письменной форме такого лица, его представителя или правопреемникавыдается дубликат утраченного документа. 

Таким образом, за получением дубликата Вы можете обратиться в нотариальную контору Якутии.

Но Вам не мешает обратиться с заявлением удаленно с просьбой выслать Вам дубликат по почте.

В письме ФНП от 06.09.2012 N 1808/06-06 <О направлении по почте свидетельства о праве на наследство> указывалось, что

На обращение по поводу направленияпо почте наследнику, принявшему наследство, свидетельства о праве на наследство, а также его дубликата сообщаю.
Что касается дубликатов документов, то следует учитывать, что согласно статье 52 Основ законодательства Российской Федерации о нотариате дубликаты документов выдаются в случае утраты документов, экземпляры которых хранятся в делах нотариальной конторы, по письменным заявлениям граждан, законных представителей юридических лиц, от имени или по поручению которых совершались нотариальные действия.