Подскажите пожалуйста, я с Краснодарского края, купил авто, на котором есть ограничение на регистрационные действия, могу ли я выехать на ней в Луганскую народную республику и что для этого нужно

Выехать Вы на нем сможете, но вот оформить его на себя не получится, поскольку на нем ограничения.

В силу ст. 20 закона от 03.08.2018 N 283-ФЗ  «О государственной регистрации транспортных средств в Российской Федерации и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»

 К основаниям для отказа в совершении регистрационных действий относятся:
7) наличие запретов и (или) ограничений, наложенных в соответствии с законодательством Российской Федерации