Я проживаю с парнем, у его родителей тоже нет возможности нас прописать, так как там очень много прописаных людей и нас еще трое

Здравствуйте, Виктория! Полномочия органов опеки и попечительства указаны в Гражданском и Семейном кодексах РФ, Федеральном законе от 24.04.2008 N48-ФЗ «Об опеке и попечительстве». Помощь родным  родителям в оформлении каких-либо документов на их детей (в том числе, регистрации по месту пребывания) там не предусмотрена. Органы опеки занимаются жизнеустройством детей, которые утратили попечение обоих родителей, а также рассматривают заявления на выдачу предварительного разрешения при купле-продаже жилья, которое принадлежит детям на праве собственности, участвуют в судебных спорах между отцом и матерью об определении места жительства детей. В Вашей ситуации органы опеки не помогут.

Однако согласно ст.65 СК РФ родители имеют право на помощь:

СК РФ. Статья 65. Осуществление родительских прав.

4. При осуществлении родительских прав родители (лица, их заменяющие) имеют право на оказание им содействия в предоставлении семье медицинской, психологической, педагогической, юридической, социальной помощи.

Условия и порядок оказания содействия в предоставлении указанной помощи определяются законодательством Российской Федерации о социальном обслуживании.

Поэтому Вам целесообразно обращаться в органы социальной защиты и их подведомственные организации — семейные центры, кризисные центры для женщин с детьми и т.д. В тяжелых жизненных ситуациях матери имеют возможность временно поместить детей на полное государственное обеспечение (приюты, детские дома и т.д.).