Я гражданка Украины, приехала в Москву на ПМЖ, в миграционной карте указано "Частный", срок действия миграционной карты заканчивается 18.10., зарегистрирована отцом в его квартире

Срок регистрации по месту пребывания определяется по взаимному соглашению с лицом, предоставляющим жилое помещение

(п. 10 Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденных постановлением Правительства РФ от 17 июля 1995 г. N 713).

Ваш отец, как принимающая сторона, может подать заявление на продление вашей регистрации по месту пребывания. Для этого ему не нужны какие-то особые основания, кроме вашего законного пребывания на территории РФ.

иными словами он подает заявку на продление мой миграционной карты? 

Миграционная карта не продлевается. Она является документом, подтверждающим ваше законное пребывание на территории РФ на определенный срок. Для продления срока вашего пребывания в РФ вам необходимо оформить соответствующие документы.

14.11.2025 я записана в миграционный центр на подачу документов для получение гражданства РФ, это может быть основанием?

Запись на подачу документов для получения гражданства сама по себе не является основанием для автоматического продления срока вашего пребывания.

Однако, после подачи заявления о выдаче вида на жительство (если такой документ будет оформляться в процессе получения гражданства или как промежуточный этап), срок вашего пребывания продлевается без подачи отдельного заявления о продлении срока временного пребывания.

Это происходит путем фиксации уполномоченным должностным лицом в учетных документах подразделения по вопросам миграции факта приема соответствующего заявления.

Основанием для продления срока пребывания может быть и то, что Ваш близкий родственник – гражданин РФ, постоянно проживающий в России. В вашем случае, вы зарегистрированы отцом, который является гражданином РФ. Это может быть учтено при продлении регистрации.