Здравствуйте, Ирина.
для регистрации несовершеннолетнего ребенка по месту жительства одного из родителей согласие второго родителя, как правило, НЕ требуется. Это правило действует при условии, что между родителями нет спора о месте жительства ребенка и они проживают раздельно.
Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет,… признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов."
Это означает, что ребенок «следует» за своими законными представителями. Если один из родителей меняет свое место жительства, ребенок имеет право прописаться вместе с ним (п.2 ст. 20 ГК РФ)