Здравствуйте, Анжелика!
Может подать, а суд может принять. Но учтите, что дарение по закону может совершатся без составления письменного договора, факт его совершения может быть подтверждён иными способами, в том числе свидетелями, которые знали о подарках, иными законными способами. Однако письменная форма должна соблюдаться тогда, когда стоимость подарка превышает 10 000 рублей, если же форма не была соблюдена, то закон лишь запрещает в случае спора ссылаться на свидетельские показания.
Так что оценивайте обстоятельства, разговаривайте с возможными свидетелями, собирайте доказательства.
Надеюсь, у молодого человека всё-таки благоразумие возьмёт верх. Удачи!