Законно ли переселить совершеннолетнего сына‑инвалида и прописать его в другом доме?

Тогда это можно либо с его согласия, либо выселив его в судебном порядке, в частности на основании ст. 31 ЖК РФ

В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи.

иного пути тут нет

Мы хотим купить ещё один дом и переселить сына туда жить, отдельно от нас. Прописать его в новом доме. Подскажите с юридической стороны это будет законно?

 приобрести дом по договору купли — продажи, зарегистрировать право собственности в Росреестре и зарегистрировать сына.

Хочу обратить ваше внимание, что если он не лишен дееспособности, то нельзя принудительно его туда переселить.

Его заболевание не отменяет его право на выбор места жительства и свободу передвижения.

Если же он признан недееспособным / или это планируется в будущем, то вопросы согласовываются с опекой. 

Если дом в его собственности и он недееспособный, то любое распоряжение его имуществом — только с Разрешения Органа опеки. 

ГК РФ Статья 37. Распоряжение имуществом подопечного

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/9deaf716ae6188bcfecb901fc9e9f941c551f6d7/

В целом, приобретение Вами недвижимости законодательством не запрещено.

Речь только о том, реально ли, исходя из фактических обстоятельств, согласие сына Вашего супруга выехать из дома и переехать, кроме того, следует учитывать, что снятие с регистрационного учета в Вашем доме возможно только по его заявлению, либо в судебном порядке (см. п.31 Правил регистрационного учета). Он сможет написать такое заявление и явиться в орган внутренних дел, исходя из его состояния?

Если по факту сын Вашего супруга недееспособен, но не признан таковым в судебном порядке, то стоит подумать именно над таким вариантом, а после признания его недееспособным рассмотреть вопрос о помещении его в интернат, а не об оформлении опекунства, которое бы привело как раз к необходимости проживания с ним

В соответствии с п.2 ст.36 ГК РФ

2. Опекуны и попечители несовершеннолетних граждан обязаны проживать совместно со своими подопечными. Раздельное проживание попечителя с подопечным, достигшим шестнадцати лет, допускается с разрешения органа опеки и попечительства при условии, что это не отразится неблагоприятно на воспитании и защите прав и интересов подопечного.

 Опекуны и попечители обязаны извещать органы опеки и попечительства о перемене места жительства.

Дело даже не столько в правовой возможности отселить сына, а в исполнимости задуманного и непредсказуемости того, к чему  приведут его действия при самостоятельном проживании? Именно это следует учитывать.