Вопрос: как лучше поступить в данном вопросе?

Чтобы ответить на ваш вопрос полноценно — надо разбирать всю ситуацию с момента ДТП, изучать документы об адм. правонарушении или факте ДТП и смотреть в каком состоянии сейчас находится авто потерпевшего.
То есть искать возможность 

1. признать вас не виновным в ДТП или доказать обоюдную вину и оспорить выводы сотрудников ГАИ или суда в постановлении о признании вас виновным в ДТП. Разбирать механизм ДТП и изучать все документы по нему.

2. оспорить выводы специалиста по оценке ущерба. В этом случае рекомендую обратиться к независимому автотех эксперту оценщику для консультации. Сильно ли завышен ущерб в представленном вами заключении специалиста (это не экспертиза, в ходе суда будет она проводиться по вашему ходатайству и за ваш счет, но есть ли в ней смысл — вам подскажет оценщик (обычно завышают на 15-30% от оценки эксперта но могут и не завысить).

3. если авто отремонтирован на момент суда и по восстановительным работам затраты меньше истребуемой суммы — то добиваться в суде оплаты по факту ремонта.

4. если авто продан — то устанавливать через оценщика и судебную экспертизу стоимость годных остатков на момент продажи и стоимость повреждений и устанавливать рыночную стоимость авто.

Если же вы виновным себя признаете, стоимость ремонта не завышена, авто у потерпевшего не ремонтированное и не проданное — есть смысл все решить до суда.

Так как вы не будете оплачивать гос пошлину и труд его юриста или адвоката, который может в ряде случаев быть выше запрашиваемой суммы(суд его снизит до разумных пределов — 20-40 тыс, но все же) + оплата заключения специалиста (7-10 тыс) и эксперта оценщика в ходе суда по вашему ходатайству (от 20 до 50 тыс). В общем — в экономическом плане выгоднее вероятно будет не судиться.

Ну КАСКО Вас защищает от ДТП а не от требований потерпевшего в ДТП.

В Вашем случае действительно, у потерпевшего есть право требовать с Вас разницу между страховой выплатой и реальным размером ущерба.

При обращении в суд и если суд удовлетворит его иск, с Вас могут быть взысканы суд. расходы (госпошлина, расходы на представителя, расходы на оценщика итп), поэтому можете понести еще большие расходы.

Поэтому такой вариант приемлем.

Единственно, что надо уточнить — почему он не воспользовался правом на ремонт ТС, а получил денежные средства?

На Вашем месте пока не спешил принимать решение по сделанному предложению, а выяснил по какой причине не было выдано направление на ремонт.

Если страховая компания изначально произвела денежную выплату, не предлагая отремонтировать транспортное средство потерпевшего Вы можете указать на то, что полную стоимость ремонт потерпевший вправе взыскать со страховой компании.

В обоснование данной позиции Вы ссылаетесь на то, что в силу ст. 12 ФЗ «Об ОСАГО» основной формой возмещения является ремонт транспортного средства потерпевшего.

В случае, если он не был организован, страховая компания несет риск неблагоприятных последствий в виде выплаты суммы страхового возмещения без учета износаи возмещения потерпевшему убытков в виде разницы между суммой выплаты и полной стоимости ремонта.

На этом основании, поскольку потерпевший не получил полного возмещения ущерба со страховой компании у него исходя из требований ст. 1072 ГК РФ нет правовых оснований предъявлять к Вам требования о возмещении ущерба.

В том случае, если страховая компания не организовывала ремонт и не заключала соглашение о выплате возмещения ущерба в денежной форме, то в силу разъяснений приведенных в «Обзоре судебной практики Верховного Суда Российской Федерации N 2 (2021)» (утв. Президиумом Верховного Суда РФ 30.06.2021)

8. В случае неправомерного отказа страховщика от организации и оплаты ремонта транспортного средства в натуре и (или) одностороннего изменения условий исполнения обязательства на выплату страхового возмещения в денежной форме в отсутствие оснований, предусмотренных п. 16.1 ст. 12 Закона об ОСАГО <1>,потерпевший вправе требовать полного возмещения убытков в виде стоимости такого ремонта без учета износа транспортного средства.

Помимо этого, в  Определение СК по гражданским делам Верховного Суда Российской Федерации от 18 февраля 2025 г. N 41-КГ24-58-К4  указывалось, что 

Поскольку ответчик обязанность по организации и проведению восстановительного ремонта не исполнил, суд пришел к выводу о взыскании убытков в размере полной стоимости восстановительного ремонта по среднерыночным ценам.

С учетом данных моментов и существующей практики, Вы указываете на то. что обязанность полного возмещения ущерба, в случае если между страховой компанией и потерпевшим не было заключено соглашение о денежной выплате — лежит на страховой компании.