Сказали, что я должна снять счëтчик и отвезти в организацию, которая сделает поверку прибора и только после заключения этой организации о неисправности прибора, они сделают перерасчëт

Здравствуйте. Если энергоснабжающая организация отказывает в перерасчёте, можно обратиться в вышестоящий орган, который осуществляет надзор за её работой. К письму нужно приложить копии заявлений о перерасчёте и ответов на них, если таковые имеются. 
Перерасчёт стоимости электроэнергии при неисправности счётчика возможен, если после технического осмотра поломку подтвердили соответствующим актом. Платежи в таком случае могут посчитать исходя из нормативов или из среднего потребления за последние 6 месяцев до поломки. cian.ru
Чтобы инициировать перерасчёт, нужно обратиться с официальным заявлением в организацию, которая осуществляет начисление оплаты. Как правило, это УК, ТСЖ или ЖСК, но могут быть и другие поставщики электроэнергии. 
При подозрении на поломку счётчика нельзя открывать его короб самостоятельно. Нужно вызвать мастера, который осмотрит прибор и составит акт с описанием поломки и внешнего вида счётчика. В документе должно быть чётко прописано, что пломбы не вскрывались.