Здравствуйте.
Вашему мужу — гражданину Узбекистана, находящемуся в браке с гражданкой РФ и имеющему общих несовершеннолетних детей — не обязательно продлевать годовую регистрацию. Он имеет право на получение разрешения на временное проживание (РВП) в упрощённом порядке, без учёта квоты.
Брак с гражданкой РФ и наличие общих детей являются основаниями для получения РВП. Это основной и самый надёжный способ легализации его статуса в России.
Продление годовой регистрации возможно, но обычно это делается, если муж работает по патенту. Однако в вашем случае более логичным и долгосрочным решением является именно получение РВП, так как оно даёт гораздо больше прав и позволяет в дальнейшем подавать на вид на жительство (ВНЖ) и гражданство.