Дмитрий, добрый день.
могу ли я уехать по месту жительства
Покинуть место службы Вы не можете.
До того момента, пока Вы не исключены из списков личного состава, Вы являетесь военнослужащим, а следовательно, Вы должны исполнять обязанности военной службы.
В силу ст. 37 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»
1. Военнослужащий, гражданин, проходящий военные сборы, и гражданин, пребывающий в мобилизационном людском резерве, считаются исполняющими обязанности военной службы в случаях:
е) нахождения на территории воинской части в течение установленного распорядком дня служебного времени или в другое время, если это вызвано служебной необходимостью;
Оставление Вами места службы без уважительных причин — будет являться основанием для привлечения Вас к уголовной ответственности по ст. 337 УК РФ.
подать в суд за затягивания и какой срок действия ввк
Вы вправе подать административный иск в гарнизонный военный суд.
С учетом ст. 24 КАС РФ с иском Вы можете обратиться в суд по месту Вашего жительства.
Обратиться в суд с иском Вы можете по почте дистанционно или через юриста с учетом ст. 55 КАС РФ, действующего от Вашего имени на основании доверенности.
В иске Вы можете просить признать незаконным бездействие по рассмотрению поданных рапортов и возложить на административного ответчика обязанность по их рассмотрению и предоставлению Вам ответа по существу поданного рапорта.