Прав ли работодатель в данной ситуации?

Справка о судимости действует, как правило, 3 месяца до момента ее предъявления. Как только вы предоставили справку работодателю, из этого уже начались правоотношения, в вашем случае трудовые отношения по конкретной должности. Для другой должности нужен новый пакет документов, но основании которых работодатель примет решение о принятии вас на должность и издаст соотвествующий приказ. Если бы принятие на другую должность происходило в течение 3 месяцев, то можно было бы повторно предоставить ту же самую справку. Но в вашем случае, прошлогодняя справка уже недействительна. Поэтому нужна новая, более актуальная.