Могут они подавать заявление на сут на меня, хот я нахожусь Узбекистане или в России, и могут ли мне запрет поставить чтобы не уехал или не приехал в Россию

Здравствуйте . 

Да, возможно взыскание с вас алиментов  при обращении  матери ребенка в Российский суд, о чем сказано в 

ч. 3 статьи 29 ГПК РФ, что  иски о взыскании алиментов и об установлении отцовства могут быть предъявлены истцом также в суд по месту его жительства.

https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_39570/96f7da3957534071e6bc19cc95e96dda04e9a333/

Согласно п. 5 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 16.05.2017 N 16  «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей»: 

5. Если ответчиком по делу об установлении отцовства и взыскании алиментов является иностранный гражданин, проживающий на территории иностранного государства, то в силу пункта 3 части 3 статьи 402 ГПК РФ такое дело может быть рассмотрено судом Российской Федерации при условии, что истец имеет место жительства в Российской Федерации и международным договором Российской Федерации не установлены иные правила определения подсудности указанного спора (часть 4 статьи 15 Конституции Российской Федерации, статья 5 Федерального закона от 15 июля 1995 года № 101-ФЗ «О международных договорах Российской Федерации», часть 2 статьи 1 ГПК РФ). 

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_216881/34d0fc3f7dcf3752e71eeb53ae8816d2e530b4bb/

могут ли мне запрет поставить чтобы не уехал или не приехал в Россию.

 Если  суд  вынесет решение о взыскании с вас алиментов, то далее,   при обращении взыскателя в судебные приставы  в отношении вас   будет  возбуждено  исполнительное  производство     и применены  меры принудительного характера по исполнению судебного акта ( ст. 68 ФЗ № 229 Об исполнительном производстве), в т.ч. и  запрет  на выезд из страны

Согласно ст. 67 ФЗ от 02.10.2007 N 229-ФЗ «Об исполнительном производстве»: 

1. Судебный пристав-исполнитель вправе по заявлению взыскателя или собственной инициативе вынести постановление о временном ограничении на выезд должника из Российской Федерации при неисполнении должником-гражданином или должником, являющимся индивидуальным предпринимателем, в установленный для добровольного исполнения срок без уважительных причин содержащихся в выданном судом или являющемся судебным актом исполнительном документе следующих требований:

 
1) требований о взыскании алиментов, возмещении вреда, причиненного здоровью, возмещении вреда в связи со смертью кормильца, имущественного ущерба и (или) морального вреда, причиненных преступлением, если сумма задолженности по такому исполнительному документу превышает 10 000 рублей;

-----

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_71450/d55c99ef04178dea050040276efd26d516424136/

 Ст. 68 ФЗ  от 02.10.2007 N 229-ФЗ «Об исполнительном производстве»: 

Меры принудительного исполнения: 

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_71450/b1c937f814c5d8be228c855d9a311ae156fa0dd6/

Здравствуйте, Икрам,

Мать ребенка будет вправе обратиться в российский суд о взыскании алиментов.

и могут ли мне запрет поставить чтобы не уехал или не приехал в Россию.

Если будет решение о взыскании алиментов, не исполненное Вами, и возбужденное по нему исполнительное производство — то ограничений на въезд в РФ не будет, но могут быть ограничения на выезд из РФ.

Ограничения на выезд будут — в случае вынесения приставом постановление о запрете на выезд должника (на основании ст. 67 Федерального закона от 02.10.2007 N 229-ФЗ «Об исполнительном производстве»).

Эта мера применима не только к россиянам, но и к иностранцам-должникам, что предусмотрено п. 3 ст. 28 Федерального закона от 15.08.1996 N 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию»:

Выезд из Российской Федерации иностранным гражданам или лицам без гражданства может быть ограничен в случаях, если они:

3) уклоняются от исполнения обязательств, наложенных на них судом, — до исполнения обязательств либо до достижения согласия сторонами;

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_11376/451196c15251a7bcc30c8985053485672f326afb/

Законность такого решения в отношении иностранцев подтверждается судебной практикой.

Пример — решение Останкинского районного суда г. Москвы по делу 02а-0400/2023.

mos-gorsud.ru/rs/ostankinskij/services/cases/kas/details/08721a11-bf39-11ed-a2af-ed6d207d7aeb?caseNumber=2а-400/2023

Суд указал:

… суд приходит к выводу о том, что применение к должнику — иностранному гражданину, уклоняющемуся без уважительных причин от добросовестного и полного исполнения вынесенного в отношении него судебного постановления, оспариваемой меры воздействия в виде временного ограничения на выезд должника из РФ, имеющая своей целью создание условий для применения мер принудительного исполнения, а равно направленная на понуждение должника к полному, правильному и своевременному исполнению требований, содержащихся в исполнительном документе, являлась правомерной. Это в полной мере соответствует действующему законодательству, регулирующему рассматриваемые правоотношения, задачам и принципам исполнительного производства, соразмерно защищает права взыскателя на полное, правильное и своевременное исполнение требований, содержащихся в исполнительном документе, прав административного истца, который требования исполнительного документа не исполнил, задолженность не погасил, не нарушает. 

Желаю удачи,

Здравствуйте, Икрам!

По статье 163 Семейного Кодекса Российской Федерации при разрешении вопроса об исполнении алиментных обязательства иностранным гражданином, который является отцом ребенка, разрешаться вопрос будет, исходя из законодательства государства гражданства ребенка.

Проще говоря, если дети — граждане РФ, то она может взыскать по законам РФ алименты и подать на алименты.

А запрет установят, если алименты исполнять не будете.

С уважением,

Артем Гагикович!