Могу ли я в этой ситуации оформить загранпаспорт в России?

Добрый день.

Вам могут отказать в приеме заявления и документов для оформления заграничного паспорта.

Приказом  МВД России от 31.03.2021 N 186 предусмотрено, что для целей получения заграничного паспорта военный билет предоставляется при его наличии

29.1.4. Один из документов (при их наличии), подтверждающий достоверность сведений о том, что заявитель мужского пола в возрасте от 18 до 27 лет на день подачи заявления о выдаче паспорта не призван на военную службу или не направлен на альтернативную гражданскую службу 
военный билет, в котором имеется отметка об окончании прохождения военной службы по призыву или альтернативной гражданской службы либо отметка о негодности или ограниченной годности к военной службе;

Но этим же приказом определено, что 

42. Основаниями для отказа в приеме заявления, документов и фотографии, необходимых для предоставления государственной услуги, являются:
42.3. Отсутствие документов, представление которых предусмотрено Административным регламентом, за исключением случаев подачи заявления в форме электронного документа с использованием Единого портала.

Зачастую на практике сотрудники миграционного подразделения не сильно в даются в детали и формально отказывают в приеме документов, по причине отсутствия военного билета или иного документа воинского учета.

При буквальном толковании требований указанного приказа их предоставление предполагается в случае наличия.

В отсутствие документов воинского учета, сотрудники миграционного подразделения не лишены возможности обратиться с запросом в военкомат для проверки отношения заявителя к военной службе.
Вам также могут выдать направление для постановки на воинский учет.

С учетом это Вы можете обратиться с заявлением о выдаче заграничного паспорта в отсутствие военного билета, но будьте готовы к тому, что после подачи заявления Вас могут направить в военкомат для постановки на учет.