Могу ли я оплатить его долги перед приставами, чтобы поставить машину на себя на учет, и взыскать через суд средства, которые я потратил на оплату его Долгов?

Здравствуйте, Тимофей!

Да, вы можете оплатить долги предыдущего владельца, чтобы снять ограничения на регистрационные действия с автомобилем. После этого вы имеете право взыскать эти средства с него через суд как неосновательное обогащение. Однако, более правильным с юридической точки зрения является оспаривание самого постановления судебного пристава-исполнителя о наложении запрета, если на момент его наложения вы уже являлись собственником автомобиля (надо анализировать даты сделки и ареста). Этот путь позволяет снять ограничения без необходимости оплачивать чужие долги, перекладывая бремя ответственности на судебного пристава, если его действия были неправомерными.

Если мой ответ был полезен, прошу дать ему оценку.

Добрый день, да, вы имеете полное право исполнить обязательства за третье лицо и требовать с него компенсацию. 

313 ГК РФ: Если должник не возлагал исполнение обязательства на третье лицо, кредитор обязан принять исполнение, предложенное за должника таким третьим лицом, в следующих случаях: такое третье лицо подвергается опасности утратить свое право на имущество должника вследствие обращения взыскания на это имущество.

К третьему лицу, исполнившему обязательство должника, переходят права кредитора по обязательству в соответствии со статьей 387 настоящего Кодекса