После смерти мужа, имеют ли право на наследство ( то есть квартиры в которой он проживал со мной, но он там не был прописан) его дети по первому браку?

супруги, дети, родители являются наследниками первой очереди. Если иное не предусмотрено завещанием, то все наследуют поровну.

Супруг/а  имеют право на супружескую долю.

ГК РФ Статья 1150. Права супруга при наследовании
 Принадлежащее пережившему супругу наследодателя в силу завещания или закона право наследования не умаляет его права на часть имущества, нажитого во время брака с наследодателем и являющегося их совместной собственностью. Доля умершего супруга в этом имуществе, определяемая в соответствии со статьей 256 настоящего Кодекса, входит в состав наследства и переходит к наследникам в соответствии с правилами, установленными настоящим Кодексом.

это второй момент.

третий момент

ГК РФ Статья 1168. Преимущественное право на неделимую вещь при разделе наследства \ КонсультантПлюс

Если вы зарегистрировали брак и квартира является общим имуществом, вы имеете преимущественное право при разделе

) его дети по первому браку?

 имеют, если иное не предусмотрено завещанием

Если право собственности на совместную квартиру зарегистрировано на Ваше имя, то Вы можете подать нотариусу заявление о включении в наследственную массу 1/2 этой квартиры., а если такого заявления не будет, то спор может разрешаться в судебном порядке.

Так, согласно «Методическим рекомендациям по оформлению наследственных прав» (утв. решением Правления ФНП от 25.03.2019, протокол N 03/19)

При отсутствии согласия пережившего супруга заявить о выдаче ему свидетельства о праве на долю в общем имуществе, приобретенном в период брака на его имя, вопрос об определении состава наследства решается в судебном порядке.

Если квартира — это Ваше наследственное имущество, либо полученное в дар или по наследству, либо на основании договора приватизации жилого помещения, то это Ваше личное имущество, на которое не смогут претендовать дети супруга, в силу ст. 36 семейного Кодекса РФ:

1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

И если квартира муниципальная, а Вы в ней проживаете на основании договора найма жилого помещения, то наследники также не вправе претендовать на эту квартиру, т.к. она не войдёт в наследственную массу.