Или же владелец сертификата должен присутствовать лично?

Добрый день!

Да, можно заключить договор с ВУЗом и организовать оплату обучения из маткапитала с использованием нотариальной доверенности.
Чтобы оплатить обучение материнским капиталом, нужно выполнить следующие шаги:
Проверить наличие сертификата на материнский капитал. Он приходит автоматически в личный кабинет на портале «Госуслуги» в течение трёх недель после регистрации рождения ребёнка в ЗАГСе. В случае сбоя нужно обратиться за сертификатом самостоятельно — отправить запрос на «Госуслугах», написать в Социальный фонд или прийти в офис МФЦ.
Определить, какое обучение нужно оплатить с помощью материнского капитала. Важно проверить лицензию организации и убедиться, что в ней указаны именно «образовательные услуги», а не любые другие.
Заключить договор с образовательным учреждением. В договоре нужно прописать, что занятия будут частично или полностью оплачиваться материнским капиталом. На этом этапе понадобится паспорт родителя-держателя сертификата.
Получить заверенные копии договора и, при его наличии, допсоглашения, где прописан порядок оплаты занятий.
Собрать пакет документов. Он включает: сертификат на материнский капитал;
паспорт и СНИЛС владельца сертификата;
свидетельство о рождении ребёнка и его СНИЛС;
заверенные копии договора.
Подать заявления о распоряжении маткапиталом. Это можно сделать онлайн на «Госуслугах» или лично — в отделении Социального фонда или офисе МФЦ.
Ожидать решение. Как правило, рассмотрение происходит в течение 10 рабочих дней. Ответ можно посмотреть в личном кабинете. Если заявка одобрена, деньги на счёт учебного заведения придут в течение 5 рабочих дней.
Чтобы оплатить обучение материнским капиталом, ВУЗ должен находиться в России и иметь официальную лицензию на образовательную деятельность. 

Добрый день!
Да, вы можете заключить договор с вузом и подать заявление на оплату обучения из средств материнского капитала по доверенности, но есть важные условия:

Что важно:
Доверенность должна быть нотариальной и содержать:

право заключить договор с вузом;
право подать заявление в Пенсионный фонд (или в Соцфонд России);
право на представление интересов по использованию материнского капитала.
Присутствие владельца сертификата (матери или отца, если он получатель) не требуется, если у вас будет оформлена такая доверенность.
Дополнительно потребуется:

копия паспорта владельца сертификата;
копия свидетельства о рождении ребёнка;
сертификат на материнский капитал (оригинал или копия — в зависимости от требований).
Платить можно только за очной формы обучения и только при наличии у вуза лицензии и аккредитации.