Можно ли в договоре на обучение в автошколе написать расшифровку подписи только фамилией?

Основные положения, применимые к вашему вопросу:

Статья 160 ГК РФ («Письменная форма сделки») устанавливает, что сделка в письменной форме должна быть подписана сторонами или их представителями. Подпись должна однозначно идентифицировать лицо, которое её ставит. Расшифровка подписи (указание фамилии и инициалов или полного имени) служит для этой идентификации.

ГОСТ 7.1-2003 («Библиографическая запись. Общие требования и правила составления») и ГОСТ Р 6.30-2003 («Унифицированные системы документации. Требования к оформлению документов») (хотя последний утратил силу с 2018 года, его положения часто применяются в деловой практике) рекомендуют указывать в расшифровке подписи фамилию и инициалы (например, «Иванов И.И.») для однозначной идентификации подписанта. Это стандарт делопроизводства, который минимизирует риск путаницы, особенно если фамилия распространённая.
Закон РФ «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ и Приказ Минобрнауки РФ от 23 августа 2017 года № 816 («Об утверждении порядка применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность, электронного обучения, дистанционных образовательных технологий») косвенно регулируют оформление договоров на оказание образовательных услуг, но не содержат прямых требований к формату расшифровки подписи. Однако в образовательной практике принято следовать общим стандартам делопроизводства.

Таким образом, стандартная практика требует указания в расшифровке подписи фамилии и инициалов (например, «Иванов И.И.») или, в некоторых случаях, полного имени (например, «Иванов Иван Иванович»). Указание только фамилии («Иванов») не соответствует общепринятым стандартам делопроизводства, так как может затруднить идентификацию подписанта, особенно если фамилия не уникальна.