Здравствуйте,
Да, он может продлить регистрацию на срок до года, с последующим продлением на каждый последующий год на основании родственника(сына), гражданина РФ с постоянным местом жительства в РФ в силу ст 5 ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» от 25.07.2002 N 115-ФЗ
10. Срок временного пребывания в Российской Федерации иностранного гражданина, прибывшего в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, и являющегося членом семьи гражданина Российской Федерации или иностранного гражданина, постоянно проживающего на территории Российской Федерации, имеющего место жительства в Российской Федерации, продлевается на срок до одного года с даты его въезда в Российскую Федерацию. Указанный срок временного пребывания может быть неоднократно продлен, но не более чем на один год для каждого такого продления.
Продлевать нужно в МВД по вопросам миграции.
Из документов свои документы соответственно, копия свидетельства о рождении сына для подтверждения родства и справка о его месте регистрации в РФ.
Обращаться за продлением нужно обязательно ДО окончания срока предыдущей.