В Росреестре мне сообщили, что мой земельный участок расположен в зоне СХ-1 - Зона сельскохозяйственных угодий в составе земель сельскохозяйственного назначения

Зд 

Хранение и переработка сельскохозяйственной продукции является одним из видов разрешенного использования для зоны сельскохозяйственных угодий в составе земель сельскохозяйственного назначения. 

Согласно Градостроительному Кодексу РФ надо получать разрешение на строительство капитального сооружения.

Соответственно, если ваше старание не будет капитальный, то разрешение не надо получать

См

Градостроительный кодекс Российской Федерации" от 29.12.2004 N 190-ФЗ (ред. от 26.12.2024) 

 
ГрК РФ Статья 51. Разрешение на строительство
 

 
1. Разрешение на строительство представляет собой документ, который подтверждает соответствие проектной документации требованиям, установленным градостроительным регламентом (за исключением случая, предусмотренного частью 1.1 настоящей статьи), проектом планировки территории и проектом межевания территории (за исключением случаев, если в соответствии с настоящим Кодексом подготовка проекта планировки территории и проекта межевания территории не требуется), при осуществлении строительства, реконструкции объекта капитального строительства, не являющегося линейным объектом (далее — требования к строительству, реконструкции объекта капитального строительства), или требованиям, установленным проектом планировки территории и проектом межевания территории, при осуществлении строительства, реконструкции линейного объекта (за исключением случаев, при которых для строительства, реконструкции линейного объекта не требуется подготовка документации по планировке территории), требованиям, установленным проектом планировки территории, в случае выдачи разрешения на строительство линейного объекта, для размещения которого не требуется образование земельного участка, а также допустимость размещения объекта капитального строительства на земельном участке в соответствии с разрешенным использованием такого земельного участка и ограничениями, установленными в соответствии с земельным и иным законодательством Российской Федерации. Разрешение на строительство дает застройщику право осуществлять строительство, реконструкцию объекта капитального строительства, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом.

Здравствуйте!

Вопрос: надо ли получать какое-то разрешение на строительство такого здания и какие размеры может иметь это здание?

 Если речь идет о строительстве здания ( объекта капитального строительства), то никто не отменял требование о получении разрешения, ст.51 ГрК РФ. Обращаться в администрацию и получать.

Другое дело в том, что позволяет ли категория и ВРИ земельного участка возводить объекты капитального строительства.

Первая зона (СХ 1)предназначена для размещения сельскохозяйственных угодий. Эти земли подлежат особой охране, а использовать их можно только под пастбища, пашни, сенокосы, многолетние сады.

  Если нужно размещение объектов капитального строительства ( птицефабрики, склады, фермы,  переработка сельхозпродукции), то Вам нужна территориальная зона СХ3.

Как вариант — изменение территориальной зоны с СХ1 на СХ3, но это непростой вопрос.