Здравствуйте, оставить ребенка на второй год можно только с согласия родителей, если речь не идет о выпускных классах – 4, 9 или 11.
В школе должно быть «Положение об условном переводе обучающихся» (ну или похожее название, обычно оно везде так звучит) где расписан весь порядок. Судя по тому, что вам срок установили для ликвидации задолженности, то ребенок и так уже условно переведен в следующий класс.
В случае если академическая задолженность не ликвидирована, на основании заявления родителей издается приказ директора школы об оставлении обучающегося на повторный курс обучения в том классе, из которого он был переведен условно или о переводе на другие формы обучения.
Оставлять на второй год школе не выгодно, портится рейтинг и отчетность. Не переживайте, ребенок все исправит.