Да, сын может прописать вас в доме, несмотря на арест, если у вас нет другого жилья. Арест не препятствует регистрации по месту жительства.
Пояснение:
Право на регистрацию:
Право на прописку в доме, где у вашего сына есть доля, зависит от того, есть ли у вас другое место жительства. Если нет, то он обязан предоставить вам место жительства, где вы можете зарегистрироваться.
Арест и регистрация:
Арест наложен на дом в связи с долгами, это не запрещает вам зарегистрироваться там. Это лишь ограничение на продажу или передачу дома без разрешения пристава.