Имеет ли право местный военкомат призывать меня или Я имею право призываться из родной Москвы?

В данной ситуации, вы имеете право быть призванным из военкомата по месту вашей фактической регистрации (по месту обучения), а не из военкомата по вашему прежнему месту жительства (Москва). Местный военкомат имеет право призывать вас, так как вы стоите на воинском учете в этом военкомате по месту обучения, а не по месту регистрации.