Возможно ли получения гражданства РФ по праву рождения во взрослом возрасте, имея на данный момент другое?

Да, можно, но только при соблюдении определенных условий.  
1. Основания для получения гражданства РФ по рождению
Согласно ст. 12 ФЗ «О гражданстве РФ», право на гражданство по рождению имеют:
Лица, родившиеся на территории РСФСР (до 1991 года) и имевшие гражданство СССР.
Дети, родившиеся в РФ, если хотя бы один из родителей был гражданином России.
Лица, родившиеся в РФ от апатридов (лиц без гражданства).

Если вы не оформили гражданство в детстве, то во взрослом возрасте это можно сделать только через процедуру признания гражданства (а не «автоматически»).

 
2. Получить гражданство РФ, если вы родились в России, но имеете другое гражданство?
Вариант 1: Упрощенный порядок (ст. 14 ФЗ «О гражданстве РФ»)
Если вы:
— Родились на территории РСФСР и имели гражданство СССР;
— Или ваш хотя бы один родитель — гражданин РФ,

то можете подать заявление без вида на жительство (ВНЖ) и без 5 лет проживания.

Документы:

Свидетельство о рождении (с отметкой о месте рождения в СССР/РФ).
Подтверждение гражданства родителя (если основание — родитель-россиянин).
Заявление (форма утверждена Указом Президента № 1325).
Срок: От 3 до 6 месяцев (вместо стандартных 1 года).

Вариант 2: Общий порядок (если нет оснований для упрощенки)
Если вы родились в РФ, но:

— Не имели гражданства СССР,
— Ваши родители не были гражданами РФ,

то придется проходить общий порядок:

Получить РВП (разрешение на временное проживание).
Оформить ВНЖ (прожить 5 лет).
Подать на гражданство.