Пожскажите, пожалуйста, как это все оформить и организовать правильно?

Дмитрий, добрый день.

Пожскажите, пожалуйста, как это все оформить и организовать правильно?

Учитывая, что указанная деятельность отвечает признакам предпринимательской, то Вам надлежит зарегистрировать ИП.

Полагаю Вам подойдет следующие ОКВЭД:

47.79 Торговля розничная бывшими в употреблении товарами в магазинах

47.79.1: Торговля розничная предметами антиквариата

«ОК 029-2014 (КДЕС Ред. 2). Общероссийский классификатор видов экономической деятельности» (утв. Приказом Росстандарта от 31.01.2014 N 14-ст

Дополнительными можно указать

47.91 Торговля розничная по почте или по информационно-коммуникационной сети Интернет

Это при условии, что Вы будете покупать и продавать.

Так же возможно рассмотреть вариант комиссионной торговли — ст. 990 ГК РФ — это существенно снизит налоговую нагрузку. 

Но в целом для выбора системы налогообложения нужно углубляться в детали.

---

Допустим, приходит человек и продает мне предмет за условные 10р, мне нужно оформлять какой-то акт ?

Если идет речь именно о покупке (не о комиссии) то можно оформить закупочный акт.

НО!, помимо этого Вам в обязательном порядке надлежит при закупке товаров у населения в соответствии с ФЗ-54 оформить чек в  момент передачи денег продавцу. Признак расчета у такого чека должен быть «Расход». 

Соответствующее разъяснение так же содержится в Письме ФНС РФ от 13.04.2020 № АБ-4-20/6201@

в случае если деятельность организации или индивидуального предпринимателя направлена на приобретение товаров у физических лиц и их дальнейшую реализацию, при осуществлении расчетов (выплат денежных средств физическому лицу за товар) у организации (индивидуального предпринимателя) возникает обязанность в применении контрольно-кассовой техники

---

как мне онлайн продажи оформить для налоговой ?

Здесь каких либо отличительных особенностей не будет.
Реализация в том числе через интернет будет считаться реализацией ст. 249 НК РФ:

2. Выручка от реализации определяется исходя из всех поступлений, связанных с расчетами за реализованные товары (работы, услуги) или имущественные права, выраженные в денежной и (или) натуральной формах. 

Сумму реализации Вы учитываете в своих доходах в соответствии с применяемой системой налогообложения.

Соответственно при продаже Вы так же в обязательном порядке формируете чек, остальное уже детали.

Организация приема платежей — эквайринг, доставка товара покупателем и т.д.

---

По большому счету Вы ведете разговор о построении схемы ведения бизнеса, что возможна в рамках полноценной консультации в чате, поскольку нюансов достаточно много и в рамках данного вопроса их все рассмотреть не представляется возможным.