Добрый день.
В связи с тем, что Вы не осуществляли раздел имущества, то все обязательства и имущество считается совместно нажитым (если было нажито в период брака).
Для того, чтобы ответить на Ваш вопрос, нужно понимать, когда именно возникли обязательства и вступали ли Вы в наследство после его смерти. Ваш вопрос слишком общий.
Возможны, как минимум, три развилки:
Если Вы вступали в наследство после его смерти, то в пределах размера наследственной массы Вы наследуете и его долги, причем не важно, когда они были им получены (в браке или после него).
Если Вы не вступали в наследство, а кредиты были получены после развода, то Вы не несете обязательств по кредитам и, возможно, уведомление от банка пришло, потому что они рассылали его в досудебном порядке всем известным лицам — потенциальным наследникам (банку не сообщит нотариус точный список наследников, поскольку это является разглашением персональных данных).
Если же Вы не вступали в наследство, но кредиты были получены в процессе брака, то это совместно нажитые обязательства, которые вы с бывшим мужем не разделили. Оплачивать или нет и в каком объеме — на эти вопросы можно будет ответить только после понимания того, какие именно это кредитные обязательства, когда истекал срок оплаты по ним (на предмет применения срока исковой давности) и др.
Вы не ошибаетесь, может Вы хотели написать до брака и во время него?
«До брака» — также можно добавить к моим двум вариантам (в браке или после него). Речь я вел о наследстве и наследовании кредитных обязательств наследником, при этом не имеет значения, когда обязательства были получены, если они числились за бывшим супругом на момент смерти.