Основания для запрета военнослужащим использовать каршеринг

Здравствуйте!

Никакого законодательного запрета на использование военнослужащими автомобилей каршеринга нет. 

По всей видимости, это указание Вашего командования, которое ничем не подкреплено и нарушает Ваши гражданские права.

к сожалению, многие командиры забывают ст. 41 Устава внутренней службы:

41. Приказ (приказание) должен соответствовать федеральным законам, общевоинским уставам и приказам вышестоящих командиров (начальников). Отдавая приказ (приказание), командир (начальник) не должен допускать злоупотребления должностными полномочиями или их превышения.

 
Командирам (начальникам) запрещается отдавать приказы (приказания), не имеющие отношения к исполнению обязанностей военной службы или направленные на нарушение законодательства Российской Федерации. Командиры (начальники), отдавшие такие приказы (приказания), привлекаются к ответственности в соответствии с законодательством Российской Федерации.