Здравствуйте,
Вы должны понимать, прежде всего, что внучка иностранный гражданин. Зарегистрировать ее по месту жительства Вы не можете. Нет оснований для этого. Вы, как принимающая сторона, обязаны поставить ее на миграционный учёт ( зарегистрировать по месту пребывания) в течение 30 дней с момента ее въезда в РФ. Уведомление о ее прибытии Вы можете направить и через Госуслуги, не обязательно обращаться в МВД лично.
Попробуйте отправить уведомление через Госуслуги. Не должны отказать в постановке на учёт.
Для того, чтобы после 90 дней ее пребывания в РФ, продлить ее миграционный учёт, уже потребуется основания. Такие основания есть, в силу ст 5 ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации» от 25.07.2002 N 115-ФЗ
10. Срок временного пребывания в Российской Федерации иностранного гражданина, прибывшего в Российскую Федерацию в порядке, не требующем получения визы, и являющегося членом семьи гражданина Российской Федерации или иностранного гражданина, постоянно проживающего на территории Российской Федерации, имеющего место жительства в Российской Федерации, продлевается на срок до одного года с даты его въезда в Российскую Федерацию. Указанный срок временного пребывания может быть неоднократно продлен, но не более чем на один год для каждого такого продления.
При этом, членами семьи гражданина Российской Федерации или иностранного гражданина, постоянно проживающего на территории Российской Федерации, имеющего место жительства в Российской Федерации, признаются его супруг (супруга), дети (в том числе усыновленные или находящиеся под опекой (попечительством), родители (усыновители), дедушки, бабушки, внуки.
Для продления миграционного учёта уже необходимо будет обращаться в МВД по вопросам миграции лично. Нужно будет подтвердить родство Вас и внучки.
В соответствии с п.6 Постановления Правительства РФ от 15.01.2007 N 9 «О порядке осуществления миграционного учета иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации» -
— в вашем случае по доверенности Вы не являетесь законным представителем несовершеннолетней внучки.