Могу ли я без её разрешение съездить в Питер на несколько дней?

Здравствуйте Татьяна! 

При поездках в сопровождении одного из родителей согласий никаких не требуется. Для самостоятельных поездок Вам необходимо нотариальное согласие обоих родителей. 

Если Вам необходима более подробная консультация/изучение документов/подготовка документов, обращайтесь пожалуйста в личные сообщения (в чат) на возмездной основе. Стоимость услуг договорная с учетом действующих минимальных тарифов в соответствии с Правилами сайта. 

Татьяна, добрый день! 

Согласно Правилам перевозок пассажиров, багажа, грузобагажа железнодорожным транспортом, утвержденным приказом Минтранса России от 19.12.2013 № 473, во внутригосударственном сообщении РЖД:

не допускается проезд детей до 10 лет в поездах дальнего следования без сопровождения взрослых, за исключением случаев проезда учащихся, пользующихся железнодорожным транспортом для посещения общеобразовательных учреждений. Возраст ребенка определяется на день начала поездки. Если в день отправления поезда ребенку исполняется 10 лет, то на него оформляется проездной документ (билет) по тарифу на перевозку детей.
А Путешествовать на самолете самостоятельно можно только с 12 лет.

Что же касается автобусов, тут все зависит  от перевозчика, так как в законе нет указания на минимальный возраст для путешествия в отсутствие сопровождения совершеннолетним гражданином

Таким образом отвечая на Ваш вопрос: Да, Вы спокойно можете путешествовать на свей территории России без сопровождения родителей и без их письменного согласия, учитывая, что Вам уже 17 лет