Здравствуйте, Елена!
В соответствии с ч. 2 ст. 82 ЖК РФ, после смерти нанимателя переоформить на себя договор социального найма может любой дееспособный член его семьи. К членам семьи нанимателя в силу ч. 1 ст. 69 ЖК РФ относятся:
проживающие совместно с ним его супруг, а также дети и родители данного нанимателя.
При этом в ч. 3 ст. 69 ЖК РФ сделана оговорка о том, что члены семьи нанимателя должны быть указаны в договоре социального найма. Таким образом, если Вы не зарегистрированы в квартире, в договоре социального найма Вы, очевидно, не указаны. Уже этот факт может стать основанием для отказа в переоформлении договора на Вас.
4) в каких случаях надо через суд?
Скорее всего, в любом случае придется действовать через суд, поскольку в административном порядке с большой вероятностью будет отказ по вышеуказанным основаниям. Но и суд не даст 100% вероятности исхода в Вашу пользу. Исходя из п. 25 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 №14, Вам нужно будет доказать, что Вы хотя бы там проживали (пусть и без прописки). По каждому пункту там идет речь о вселении.
Одного факта несения бремени содержания может оказаться недостаточно. Это станет разве что основанием для взыскания неосновательного обогащения с собственника помещения.
Так, согласно ст. 69 ЖК РФ
Вы же пишите, что
В этом случае, поскольку Вы там не проживали, не были там зарегистрированы, то на этом основании Вам может быть отказано в заключении договора социального найма с Вами.
Проживание — это только про регистрацию, или можно доказать через свидетелей, что ночевала там иногда (соседи, друзья семья) или другие способы доказательства?