Андрей, добрый вечер.
Как можно сделать так, чтобы не ездить в Саратов
Вам ехать в Саратов вовсе не обязательно.
При регистрации по месту жительства в Москве, регистрация по месту жительства в Саратове у Вас будет прекращена.
На этот счет в Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 указывалось, что
31. Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае:
а) изменение места жительства — на основании заявления гражданина (представителя гражданина по доверенности) о регистрации по новому месту жительства или заявления о снятии его с регистрационного учета по месту жительства (в письменной форме или в форме электронного документа).
Таким образом, вам достаточно обратиться с заявлением о регистрации по новому месту жительства.
При этом если Вы до этого момента не снялись с регистрации по месту жительства в Саратове, то в Москве орган регистрационного учета обязан в 3-дневный срок н направить соответствующее уведомление в орган регистрационного учета в Саратов для снятия Вас с регистрационного учета.
На основании чего Вы снимаетесь с регистрационного учета в Саратове.
Вы вправе подать заявление через Гос.услуги.
На этот счет в Приказе МВД России от 31.12.2017 N 984 указывалось, что в таком случае вместе с заявлением в электронной форме представляются:
- копии паспорта и документа, являющегося основанием для вселения в жилое помещение;
— подписанное электронными подписями согласие на вселение гражданина в жилое помещение от проживающих совместно с нанимателем жилого помещения совершеннолетних пользователей, наймодателя, всех участников долевой собственности (при необходимости).
После его рассмотрения Вамнаправляется уведомление с предложением прибыть в орган регистрационного учета лично и предъявить необходимые документы и документ, удостоверяющий личность.
https://www.gosuslugi.ru/help/faq/permanent_registration/1021111
Вам потребуется их согласие на Вашу регистрацию.